Στην παρούσα έρευνα γίνεται μία προσπάθεια να απεικονισθεί με μαθηματική προσέγγιση η συμπεριφορά της εξέλιξης της νόσου του κορωνοϊού (covid-19) στη χώρα μας, σύμφωνα με τα μέχρι τώρα δημοσιευμένα δεδομένα και να γίνουν προβλέψεις για τις επόμενες ημέρες.
Λαμβάνοντας υπόψη τα καθημερινά δεδομένα εξέλιξης της νόσου και προσπαθώντας να απεικονισθούν αυτά με κάποια μαθηματική συνάρτηση, δοκιμάσθηκαν όλες οι γνωστές μαθηματικές συναρτήσεις.
Το αποτέλεσμα αυτών των δοκιμών είναι ότι στην Ελλάδα μόνο εκθετική δεν είναι η εξάπλωση της νόσου, τόσο στα κρούσματα, όσο και στους θανάτους και η συνάρτηση η οποία απεικονίζει καλύτερα την κατάσταση με σφάλμα ±5% είναι η:
N = αt2 + βt + γ, όπου Ν είναι ο αριθμός των κρουσμάτων ή των θανάτων, t o χρόνος σε αριθμό ημερών και α, β και γ παράμετροι που υπολογίσθηκαν.
Για τον υπολογισμό των παραμέτρων α, β και γ της παραπάνω συνάρτησης, εφαρμόσθηκε η μέθοδος της πολυωνυμικής παλινδρόμησης, χρησιμοποιώντας για τα κρούσματα δεδομένα από τις 5 Μαρτίου, όπου και άρχισε η έξαρση στην Ελλάδα, μέχρι τις 25 Μαρτίου 2020 και για τους θανάτους δεδομένα από τις 12 Μαρτίου, όπου και διαπιστώθηκε ο 1ος θάνατος, μέχρι τις 25 Μαρτίου 2020 και στα παρακάτω διαγράμματα 1 και 2 φαίνονται οι αντίστοιχες καμπύλες απεικόνισης.
Στη συνέχεια με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων έγινε βελτιστοποίηση της παραμέτρων α, β και γ, ώστε να υπάρξει ακόμη καλύτερη προσαρμογή των καμπυλών απεικόνισης στα δεδομένα.
Για να διαπιστωθεί αν οι παραπάνω μαθηματικές συναρτήσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν για μελλοντικές προβλέψεις, έγινε μία προσομοίωσή τους για τις επόμενες 5 ημέρες στις οποίες δεν υπήρχαν δημοσιευμένα δεδομένα και στη συνέχεια ανάλογα με τα δημοσιευμένα δεδομένα της κάθε ημέρας, έγιναν οι κατάλληλες συγκρίσεις. Τα αποτελέσματα έδειξαν και για τις 5 ημέρες, ότι τα δημοσιευμένα δεδομένα ήταν ακριβώς μέσα στα όρια των δεδομένων που εκτιμήθηκαν.
Τα δύο κύρια ερωτήματα όμως που ανακύπτουν, είναι πότε θα συμβεί χρονικά η κορύφωση της πανδημίας και πότε αυτή θα αποκλιμακωθεί. Από την διεθνή εμπειρία σε χώρες όπου έχει ολοκληρωθεί ο κύκλος της νόσου, προκύπτει ότι από την έναρξη επιβολής μέτρων κοινωνικής αποστασιοποίησης μέχρι την κορύφωση της νόσου, χρειάσθηκαν 12 έως 15 ημέρες και ότι για την αποκλιμάκωση χρειάσθηκαν άλλες τόσες ημέρες. Όσο χρόνο δηλαδή χρειάστηκε για να φτάσει η νόσος στην κορύφωση, άλλο τόσο χρόνο χρειάστηκε για να εκτονωθεί.
Στην Ελλάδα τα μέτρα κοινωνικής αποστασιοποίησης επιβλήθηκαν από τις 23 Μαρτίου, οπότε σύμφωνα με τα παραπάνω η κορύφωση της αυξητικής πορείας της νόσου αναμένεται θεωρητικά να συμβεί από τις 3 έως τις 6 Απριλίου, ενώ η πλήρης αποκλιμάκωση της νόσου αναμένεται θεωρητικά έως τις 22 Απριλίου. Στη φθίνουσα πορεία της νόσου θα συνεχίσουν να υπάρχουν κρούσματα και θάνατοι, αλλά μειωμένα και εδώ χρειάζεται μεγάλη προσοχή στην τήρηση των μέτρων, ώστε να μην επαναληφθεί το φαινόμενο.
Χρησιμοποιώντας λοιπόν τις μαθηματικές συναρτήσεις της έρευνας, έγινε μία εκτίμηση του συνολικού αριθμού των κρουσμάτων και των θανάτων στην Ελλάδα για τις επόμενες 7 ημέρες, όπου αναμένεται η κορύφωση της νόσου.
Συμπεραίνοντας, οι μαθηματικές προσεγγίσεις είναι διαδικασίες με πολλούς περιορισμούς και σε καμία περίπτωση δεν μπορούν να αντικαταστήσουν την φυσική εξέλιξη των πραγμάτων. Η παρούσα έρευνα στηρίζεται μόνο στα μαθηματικά και εύχομαι τις επόμενες ημέρες ο αριθμός των κρουσμάτων και των θανάτων να είναι πολύ μικρότερος από αυτόν που εκτιμήθηκε στην έρευνα και η κορύφωση της νόσου να συμβεί νωρίτερα.
Στην παρούσα έρευνα γίνεται μία προσπάθεια να απεικονισθεί με μαθηματική προσέγγιση η συμπεριφορά της εξέλιξης της νόσου του κορωνοϊού (covid-19) στη χώρα μας, σύμφωνα με τα μέχρι τώρα δημοσιευμένα δεδομένα και να γίνουν προβλέψεις για τις επόμενες ημέρες.
Λαμβάνοντας υπόψη τα καθημερινά δεδομένα εξέλιξης της νόσου και προσπαθώντας να απεικονισθούν αυτά με κάποια μαθηματική συνάρτηση, δοκιμάσθηκαν όλες οι γνωστές μαθηματικές συναρτήσεις.
Το αποτέλεσμα αυτών των δοκιμών είναι ότι στην Ελλάδα μόνο εκθετική δεν είναι η εξάπλωση της νόσου, τόσο στα κρούσματα, όσο και στους θανάτους και η συνάρτηση η οποία απεικονίζει καλύτερα την κατάσταση με σφάλμα ±5% είναι η:
N = αt2 + βt + γ, όπου Ν είναι ο αριθμός των κρουσμάτων ή των θανάτων, t o χρόνος σε αριθμό ημερών και α, β και γ παράμετροι που υπολογίσθηκαν.
Για τον υπολογισμό των παραμέτρων α, β και γ της παραπάνω συνάρτησης, εφαρμόσθηκε η μέθοδος της πολυωνυμικής παλινδρόμησης, χρησιμοποιώντας για τα κρούσματα δεδομένα από τις 5 Μαρτίου, όπου και άρχισε η έξαρση στην Ελλάδα, μέχρι τις 25 Μαρτίου 2020 και για τους θανάτους δεδομένα από τις 12 Μαρτίου, όπου και διαπιστώθηκε ο 1ος θάνατος, μέχρι τις 25 Μαρτίου 2020 και στα παρακάτω διαγράμματα 1 και 2 φαίνονται οι αντίστοιχες καμπύλες απεικόνισης.
Στη συνέχεια με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων έγινε βελτιστοποίηση της παραμέτρων α, β και γ, ώστε να υπάρξει ακόμη καλύτερη προσαρμογή των καμπυλών απεικόνισης στα δεδομένα.
Για να διαπιστωθεί αν οι παραπάνω μαθηματικές συναρτήσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν για μελλοντικές προβλέψεις, έγινε μία προσομοίωσή τους για τις επόμενες 5 ημέρες στις οποίες δεν υπήρχαν δημοσιευμένα δεδομένα και στη συνέχεια ανάλογα με τα δημοσιευμένα δεδομένα της κάθε ημέρας, έγιναν οι κατάλληλες συγκρίσεις. Τα αποτελέσματα έδειξαν και για τις 5 ημέρες, ότι τα δημοσιευμένα δεδομένα ήταν ακριβώς μέσα στα όρια των δεδομένων που εκτιμήθηκαν.
Τα δύο κύρια ερωτήματα όμως που ανακύπτουν, είναι πότε θα συμβεί χρονικά η κορύφωση της πανδημίας και πότε αυτή θα αποκλιμακωθεί. Από την διεθνή εμπειρία σε χώρες όπου έχει ολοκληρωθεί ο κύκλος της νόσου, προκύπτει ότι από την έναρξη επιβολής μέτρων κοινωνικής αποστασιοποίησης μέχρι την κορύφωση της νόσου, χρειάσθηκαν 12 έως 15 ημέρες και ότι για την αποκλιμάκωση χρειάσθηκαν άλλες τόσες ημέρες. Όσο χρόνο δηλαδή χρειάστηκε για να φτάσει η νόσος στην κορύφωση, άλλο τόσο χρόνο χρειάστηκε για να εκτονωθεί.
Στην Ελλάδα τα μέτρα κοινωνικής αποστασιοποίησης επιβλήθηκαν από τις 23 Μαρτίου, οπότε σύμφωνα με τα παραπάνω η κορύφωση της αυξητικής πορείας της νόσου αναμένεται θεωρητικά να συμβεί από τις 3 έως τις 6 Απριλίου, ενώ η πλήρης αποκλιμάκωση της νόσου αναμένεται θεωρητικά έως τις 22 Απριλίου. Στη φθίνουσα πορεία της νόσου θα συνεχίσουν να υπάρχουν κρούσματα και θάνατοι, αλλά μειωμένα και εδώ χρειάζεται μεγάλη προσοχή στην τήρηση των μέτρων, ώστε να μην επαναληφθεί το φαινόμενο.
Χρησιμοποιώντας λοιπόν τις μαθηματικές συναρτήσεις της έρευνας, έγινε μία εκτίμηση του συνολικού αριθμού των κρουσμάτων και των θανάτων στην Ελλάδα για τις επόμενες 7 ημέρες, όπου αναμένεται η κορύφωση της νόσου.
Συμπεραίνοντας, οι μαθηματικές προσεγγίσεις είναι διαδικασίες με πολλούς περιορισμούς και σε καμία περίπτωση δεν μπορούν να αντικαταστήσουν την φυσική εξέλιξη των πραγμάτων. Η παρούσα έρευνα στηρίζεται μόνο στα μαθηματικά και εύχομαι τις επόμενες ημέρες ο αριθμός των κρουσμάτων και των θανάτων να είναι πολύ μικρότερος από αυτόν που εκτιμήθηκε στην έρευνα και η κορύφωση της νόσου να συμβεί νωρίτερα.
Γράφει ο Νίκος Καρδούλας, Αγρονόμος Τοπογράφος Μηχανικός Ε.Μ.Π. MSc Τηλεπισκόπισης UK, Συνταγματάρχης ε.α.
